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A Jules Miaou

Après un petit coup de chaud théologique…un petit coup de chaud épistémologique s’impose….
C’est d’un étrange concept mathématique dont je voudrais parler…et j’offre mes réflexions au jugement cruel et probablement perfide à mon ami Miaou…

J’aime,le matin,au lever,prendre un livre au hasard et l’ouvrir à n’importe quelle page…pensée de la journée,avant le café rituel…
Ce matin donc,ma main est tombée sur ‘Bourbaki’…sorte de ‘pseudo’ d’un groupes de mathématiciens haut de gamme (comme Jules) qui a tenté ,il ya maintenant un bon bout de temps,de refonder l’ensemble des mathématiques sur des bases strictement logiques.
Je lis ceci : » l’ensemble vide pourrait être défini,de façon non formelle,comme l’ensemble des éléments non identiques à eux-mêmes ».

Bon sang ! Voilà un énoncé qui pèse très lourd ! Il nous renvoit à l’origine de la pensée grecque…rien que ça…j’en ai loupé mon café…

Cet énoncé contient un aspect explicite :ce dont il parle :l’ensemble vide,et en donne une ‘définition’ d’allure littéraire,sans formalisme.

Mais,sous jacent,implicite,un second énoncé qui est tenu pour allant de soi,c’est-à-dire ne relevant pas de la rélexion mathématique proprement dite.
C’est le suivant :un objet non identique à lui-même est un objet inexistant…A est A et n’est pas non-A ou autre chose que A.

Or ce n’est pas une évidence…à tel point que les Grecs quelque part au 7° siècle av J.C et ensuite ....ont sué sang et eau pour le penser et l’admettre comme un principe intouchable.

Qu’on se souvienne de l’Orient,de la Pensée Indoue :tout change de forme et pas seulement les choses et les hommes :mais les Dieux aussi : flux éternel,infiniment répété dans le retour éternel,des transformations des choses du monde les unes dans les autres…’Maya’ comme ils disaient :le Monde comme illusion.Les mots viennent toujours trop tard..le temps de dire : ‘ceci est…’ que ceci ne l’est plus…

En quoi a consisté ‘le miracle grec’ dans le monde de la pensée ? Un véritable coup de force,un décrêt dont les traces sont restées dans ‘le poème ‘de Parménide
Scinder le monde :celui du devenir,toujours glissant,insaisissable…Et d’autre part celui qu'ils vont appeler l’Etre,stable,un,identique en tous ses points à lui-même,et de surcroit,propre à rendre compte du monde du devenir ; »Sauver les apparences » comme disaient les astronomes .Retrouver sous les mouvements apparemment errants (‘planètes’,en grec),la structure géométrique stable,pensable mais non visible,divine dans son essence (le Ciel,comme système de Cercles emboités,seuls aptes à exprimer les mouvements des Dieux).
Ainsi deux mondes :l’un sensible où une ‘chose’ est à la fois elle-même et autre chose déjà,incapable qu’il est de rendre compte de lui-même…
L’autre,monde,celui des Idées et du vrai,stable et invariant,se comprenant lui-même et du même mouvement,comprenant celui qui nous est donné à voir.

Dans ce Monde des Idées,où s’enracinent les premiers balbutiements de la Logique,la contradiction est exclue,pire…’criminelle’ :c’est l’Empire tout neuf de la Raison naissante :alors,oui,désormais :un objet non identique à lui-même est un objet contradictoire,donc inexistant…l’ensemble de ce type d’objet est ,par principe,vide.
La mathématique et la philosophie sont nées.

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On entrevoit alors pourquoi l’univers humain n’est pas,par principe mathématisable (sauf en quelques secteurs,mais non dans son ensemble :l’Histoire).
Que l’on réfléchisse à sa vie personnelle,ou qu’on aille en chercher l’expression dans le génie de la Littérature..on aura vite fait de reconnaitre que la contradiction est constitutive de la vie des hommes…depuis le célèbre ‘je t’aime moi non plus’ au tragique de ‘la lutte des classes’….De cela,il n’y a pas de mathématiques…Ce qui ne veut pas dire que l’ensemble des hommes soit vide…
Bon!....mais où est passé mon café? C'est toi,Miaou qui me l'as piqué??